Heft 2 - B1

Ein weiteres Windrad soll errichtet werden. Der Standort $D$ wurde ermittelt, indem der Standort $C$ an der Strecke $A B$ gespiegelt wurde.

Vervollständige die Skizze. (1 Punkt)
$c = 400 m$
$α = 53^{\circ}$
$β = 61^{\circ}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Konstruktion der Achsenspiegelung
Vervollständigen der Skizze:
Lege eine Gerade durch $C$ senkrecht zu $A B$ , die Gerade schneidet $A B$ im Punkt $P$
Schlage einen Kreisbogen um $P$ mit dem Radius $C P,$ der Kreisbogen schneidet die Gerade in $D .$
Verbinde die Punkte $A$ und $B$ mit dem Punkt $D$ .
Berechne die Entfernung zwischen den Standorten $C$ und $D$ .
(Solltest du in (2) die Strecke $BC$ nicht berechnet haben, kannst du hier mit einer Länge von $350 m$ weiterrechnen.)
(3 Punkte)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Berechnen der Strecke $CP$ :
Im rechtwinkligem Dreieck gilt:
$s i n α = \frac{G e g e n k a t h e t e}{H y p o t e n u s e}$
angewandt auf das Dreieck $𝐁𝐂𝐏$ :
$s i n ∡ P B C = \frac{C P}{B C}; s i n (61^{\circ}) = \frac{C P}{349,69} \Rightarrow C P = 349,69 \cdot s i n (61^{\circ})$
$C P = 349,69 \cdot 0,8746$
$C P \approx 305,84 m$
$C D = 2 \cdot C P \Rightarrow C D = 2 \cdot 305,88$
$C D \approx 611,68 m$
Die Entfernung der Standorte $C$ und $D$ beträgt ungefähr: $611,68 m .$
Schreibe den Wert in die Lücke.
Wenn Du für $B C = 350 m$ einsetzt, erhältst Du für $C D \approx 612,23 m .$
Das Teildreieck CPB ist ein rechtwinkliges Dreieck.
Berechne $CP$ des Sinus.
Verdopple die Strecke $CP$
Sarah und Jasmin haben den Flächeninhalt des Vierecks berechnet, das die vier Windräder miteinander bilden.
Sarah
$Jasmin$
$A = 350 \cdot 400 \cdot \sin (61^{\circ})$
$A = \frac{400 \cdot 612,23}{2}$
$A \approx 122446,8$
$A = 122446$
Erläutere die beiden unterschiedlichen Lösungswege. (2 Punkte)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächenformeln ebener Figuren
Jasmin's Berechnung:
Flächenformel Drachenviereck:
$A_{D r a c h e n v i e r e c k} = \frac{e \cdot f}{2}$

angewandt auf das Drachenviereck $ADBC :$
$A_{A D B C} = \frac{A B \cdot D C}{2} \Rightarrow A_{A D B C} = \frac{400 \cdot 612,23}{2}$
$A_{A D B C} = 122446 m^{2}$
Sarah's Berechnung:
Flächenformel Dreieck:
$A_{D r e i e c k} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot c \cdot \sin β$
angewandt auf das Dreieck $ABC :$
$A_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot B C \cdot \sin (61^{\circ})$
der Flächeninhalt des Drachenvierecks ist dann:
$A_{D r a c h e n v i e r e c k} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 350 \cdot 400 \cdot s i n (61^{\circ})$
$A_{D r a c h e n v i e r e c k} = 350 \cdot 400 \cdot s i n (61^{\circ})$
$A_{D r a c h e n v i e r e c k} \approx 122446,8 m^{2}$
Sarah hat den Flächeninhalt eines Dreiecks mit der Formel:
$A_{D r e i e c k} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot c \cdot \sin β$
berechnet und anschließend den Flächeninhalt verdoppelt.

Jasmin hat den Flächeninhalt des Drachenvierecks mit der Formel :
$A_{D r a c h e n v i e r e c k} = \frac{e \cdot f}{2}$
berechnet.
Das Viereck ist ein Drachenviereck. Dieses Drachenviereck besteht aus $2$ kongruenten Dreiecken. Überlege, wie Du den Flächeninhalt eines Drachenvierecks und eines Dreiecks berechnest.

Sarah	$Jasmin$
$A = 350 \cdot 400 \cdot \sin (61^{\circ})$	$A = \frac{400 \cdot 612,23}{2}$
$A \approx 122446,8$	$A = 122446$

Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org

Heft 2 - B1

Vervollständigen der Skizze:

Berechnen der Strecke CP :

Jasmin's Berechnung:

Sarah's Berechnung:

Berechnen der Strecke $CP$ :