Heft 2 - B1

Nina steht vor einem Windrad. Sie peilt die Nabe unter einem Höhenwinkel von $42^{\circ}$ und den höchsten Punkt eines Rotorblattes unter einem Höhenwinkel von $54^{\circ}$ an. Sie steht $120 m$ vom Fuß des Windrads entfernt und hat eine Augenhöhe von 1,60 m.

Vervollständige die nicht maßstabsgetreue Skizze mit den gegebenen Streckenlängen und Winkelgrößen. (1 Punkt)
Trage die Werte aus der Aufgabenstellung in die Skizze ein
Berechne die Höhe des Turmes bis zur Nabe. (2 Punkte)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens
Länge der Strecke $a$ von Ninas Augenhöhe bis zur Nabe

$\frac{a}{120}$ $=$ $\tan (42^{\circ})$ $\cdot 120$
$a$ $=$ $\tan (42^{\circ}) \cdot 120$
$a$ $=$ $108,05$
Zur Berechnung der Länge des Turms muss noch Ninas Augenhöhe dazu addiert werden.
$h_{T u r m}$ $=$ $108,05 + 1,60$
$=$ $109,65$
Die Höhe des Turms bis zur Nabe beträgt $109,65 m$
Stelle alle bekannten Größen zusammen und überlege, welche zur Lösung der Ausgabe verwendet werden können
Wende eine trigonometrische Funktion an
Weise nach, dass ein Rotorblatt eine Länge von ca. $57 m$ hat. (2 Punkte)
Länge der Strecke $b$ von Ninas Augenhöhe bis zur Rotorspitze
$\frac{b}{120}$ $=$ $\tan (54^{\circ})$ $\cdot 120$
$b$ $=$ $\tan (54^{\circ}) \cdot 120$
$b$ $=$ $165,17$
Länge des Rotorblatts
$L_{R o t o r b l a t t}$ $=$ $b - a$
↓
Einsetzen der Werte für $a$ und $b$
$L_{R o t o r b l a t t}$ $=$ $165,17 - 108,05$
$L_{R o t o r b l a t t}$ $=$ $57,12$
Ein Rotorblatt hat eine Länge von ca. 57 m.
Berechne die Strecke von Ninas Augenhöhe bis zur Rotorspitze
Ziehe davon die Strecke von Ninas Augenhöhe bis zur Nabe ab und vergleiche

Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org

$\frac{a}{120}$	$=$	$\tan (42^{\circ})$	$\cdot 120$
$a$	$=$	$\tan (42^{\circ}) \cdot 120$
$a$	$=$	$108,05$

$\frac{b}{120}$	$=$	$\tan (54^{\circ})$	$\cdot 120$
$b$	$=$	$\tan (54^{\circ}) \cdot 120$
$b$	$=$	$165,17$

$L_{R o t o r b l a t t}$	$=$	$b - a$
	↓	Einsetzen der Werte für $a$ und $b$
$L_{R o t o r b l a t t}$	$=$	$165,17 - 108,05$
$L_{R o t o r b l a t t}$	$=$	$57,12$

$h_{T u r m}$	$=$	$108,05 + 1,60$
	$=$	$109,65$