Heft 2 - B3

Die Firma Frosti stellt Winterjacken her. Sie möchte ihren Gewinn vergrößern und untersucht deshalb, wie die Herstellungskosten und der Erlös von der produzierten und verkauften Stückzahl $x$ abhängen. Die Kostenfunktion wird mit $k (x) = 80 x + 60000$ und die Erlösfunktion mit $e (x) = 0,1 x (4000 - x)$ beschrieben.

Die folgende Abbildung zeigt die Graphen der Kostenfunktion $k$ und der Erlösfunktion e.

Lies ab, wie viele Winterjacken bei Kosten von $400000 €$ hergestellt werden können. (1 Punkt)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Graph einer Funktion
Um die Anzahl der Winterjacken zu bestimmen, gehen wir zunächst auf der $y$ -Achse hoch bis zu $400000$ und dann solange parallel zur $x$ -Achse nach rechts, bis wir die Kostenfunktion schneiden. Von dort gehen wir dann wieder runter zur $x$ -Achse und lesen den $x$ -Wert ab (vgl. Bild).
Insgesamt erhalten wir somit, dass $4250$ Winterjacken bei Kosten von $400000 €$ hergestellt werden können.
Gib an, für welche Anzahl an verkauften Winterjacken der Erlös maximal ist. (1 Punkt)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Graph einer Funktion
Man sieht in der Abbildung gut das Maximum der Erlösfunktion bei ca. $x = 2000$ .
Also ist für $2000$ verkaufte Winterjacken der Erlös maximal.
Gib den Erlös für 500 verkaufte Winterjacken an. (1 Punkt)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Graph einer Funktion
Wir gehen ähnlich wie bei Aufgabenteil (a) vor und gehen zunächst auf der $x$ -Achse zum Wert $x = 500$ .
Von dort gehen wir nach oben bis wir die Erlösfunktion schneiden und lesen den zugehörigen $y$ -Wert ab.
Dadurch erhalten wir, dass der Erlös für $500$ verkaufte Winterjacken $175000 €$ beträgt.

Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org