Heft 2 - B2

Formel zur Berechnung des Zylindervolumens

$V=r^2\pi \cdot h$

Einsetzen der bekannten Werte $r={\displaystyle \frac{b}{2}}=\mathrm{0,60}\text{m}$ und $h=\mathrm{0,20}\text{m}$

Das Volumen des alten Dachs beträgt $\mathrm{0,23}{\text{m}}^3$

Berechnen des Volumens des Kegels:

$\mathrm{V}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{e}{\mathrm{n}}_{\mathrm{K}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}={\displaystyle \frac{{\mathrm{r}}^2\cdot \mathrm{\pi }\cdot \mathrm{h}}{3}}$

einsetzen der Zahlenwerte in die Formel

${\mathrm{V}}_{\mathrm{K}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}={\displaystyle \frac{{\mathrm{0,60}}^2\cdot \mathrm{3,14}\cdot \mathrm{0,50}}{3}}[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3]\Rightarrow {\mathrm{V}}_{\mathrm{K}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}\approx \mathrm{0,19}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

Das Volumen des Zylinders beträgt ca. $\mathrm{0,23}{\mathrm{m}}^3$, das Volumen des Kegels beträgt ca. $\mathrm{0,19}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$; also ist das Volumen des neuen Daches kleiner als das Volumen des alten Daches.

Hinweis:

Diese Teilaufgabe kann man ohne Taschenrechner lösen.

Das Volumen des alten Dachs berechnet sich als

$V=\pi \cdot r^2\cdot \mathrm{0,2}\text{ m}$, das den neuen als

${\mathrm{V}}_{\mathrm{K}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}={\displaystyle \frac{{\mathrm{r}}^2\cdot \mathrm{\pi }\cdot \mathrm{0,5}\text{ m}}{3}}\approx \pi \cdot r^2\cdot \mathrm{0,17}\text{ m}$.

Daran sieht man, dass das Volumen des neuen Dachs kleiner ist.

Begründung:

Wenn in einem rechtwinkligen Dreieck ein Basiswinkel $45°$ groß sein soll, dann müsste das Dreieck gleichschenklig sein. Das ist es aber nicht, da ein Schenkel $50cm$ und der andere Schenkel $60cm$ lang ist.