Heft 2 - B1

1. Für den Sinus im Dreieck $\mathrm{DCA}$ gilt :$\sin (\measuredangle \mathrm{D}\mathrm{C}\mathrm{A})={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{7,1}}{9}}$ $\measuredangle DCA\approx {\mathrm{52,1}}^{\circ }$

2. ${120}^{\circ }=\measuredangle \mathrm{D}\mathrm{C}\mathrm{A}+\measuredangle \mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{B}\Rightarrow \measuredangle \text{ACB}={120}^{\circ }-\measuredangle \mathrm{D}\mathrm{C}\mathrm{A}\approx {\mathrm{67,9}}^{\circ }$

3. Für den Kosinussatz im Dreieck $\mathrm{DCA}$ gilt: $|\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}{|}^2=9^2+6^2-2\cdot 9\cdot 6\cdot \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\measuredangle \mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{B})\Rightarrow |\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}|\approx \mathrm{8,74}\mathrm{c}\mathrm{m}$

Berechnen des Umfangs des Vierecks $\text{ABCD}$

${\mathrm{U}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D}}=\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}+\overline{\mathrm{B}\mathrm{C}}+\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}+\overline{\mathrm{D}\mathrm{A}}$ setze die Zahlenwerte in die Formel ein und $$berechne den Umfang.

${\mathrm{U}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D}}=\mathrm{8,74}+6+\mathrm{5,53}+\mathrm{7,1}[\mathrm{c}\mathrm{m}]\approx \mathrm{27,37}\mathrm{c}\mathrm{m}$

Der Umfang des Vierecks $\text{ABCD}$ beträgt ca. $\mathrm{27,37}\mathrm{c}\mathrm{m}.$

Schreibe den Wert in die Lücke.

Andere Möglichkeit die Länge der Strecke $\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}$ rechnerisch zu bestimmen:

• Berechne den Winkel $\text{DCA}$:

$\sin (\measuredangle DCA)=\left({\displaystyle \frac{\mathrm{7,1}}{9}}\right)$

• Berechne den Winkel $\text{ACB}:$

$\measuredangle \mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{B}=120°-\measuredangle \mathrm{D}\mathrm{C}\mathrm{A}$

• Berechne die Strecke $\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}$ mit dem Sinussatz:

${\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\measuredangle \mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{B})}}={\displaystyle \frac{6}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{40,41}°)}}$