Teil 2 Stochastik 1

In einer Kleinstadt sind $30 %$ aller zugelassenen Elektroautos der Oberklasse ( $O$ ) zuzuordnen, die restlichen werden der Mittelklasse ( $M$ ) zugeordnet. Die Akkus aller hier betrachteten Elektroautos werden zu $39,5 %$ regelmäßig über eine Photovoltaik-Anlage ( $V$ ) des jeweiligen Fahrzeugeigners geladen. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig aus all diesen Fahrzeugen ausgewähltes Elektroauto ein Modell der Oberklasse ist und regelmäßig über eine Photovoltaik-Anlage aufgeladen wird, beträgt $25,5 %$ .

Erstellen Sie eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses $E_{3} = M \cap V$ . (4 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vierfeldertafel
Vierfeldertafel anlegen
Unterschieden werden die Merkmale Photovoltaik-Anlage ( $V, V$ ) und Fahrzeugklasse ( $O, M$ ):
$V$
$V$
$O$
0,255
0,045
0,3
$M$
0,14
0,56
0,7
0,395
0,605
1
Die Werte in blau sind aus der Aufgabenstellung.
Die übrigen Werte können daraus berechnet werden, wobei unten rechts $1$ ( $100 %$ ) steht.
gesuchte Wahrscheinlichkeit
Das Ereignis $M \cap V$ ist das Gegenereignis von $M \cap V$ , das die Wahrscheinlichkeit $P (M \cap V) = 0,14$ hat.
Deshalb ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit $P (M \cap V) = 1 - 0,14 = 0,86$
Entnehme dem Text die Informationen für die Vierfeldertafel und vervollständige diese.
Vergiss nicht, die Wahrscheinlichkeit von $M \cap V$ anzugeben.
Untersuchen Sie, ob der Anteil der Fahrzeuge, die über eine Photovoltaik-Anlage des Fahrzeugeigners geladen werden, bei den Oberklasse-Modellen höher ist als bei den Mittelklasse-Modellen. Entscheiden Sie anschließend, ob die Ereignisse $M$ und $V$ stochastisch unabhängig sind. (4 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bedingte Wahrscheinlichkeit
Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Setze die Wahrscheinlichkeiten aus der Vierfeldertafel in die Formel der bedingten Wahrscheinlichkeit $P_{A} (B) = \frac{P (A \cap B)}{P (A)}$ ein.
Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrzeug regelmäßig an Photovoltaik-Anlagen geladen wird, wenn es ein Oberklasse-Modell ist:
$P_{O} (V) = \frac{P (V \cap O)}{P (O)} = \frac{0,255}{0,3} = 0,85$
Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrzeug regelmäßig an Photovoltaik-Anlagen geladen wird, wenn es ein Mittelklasse-Modell ist:
$P_{M} (V) = \frac{P (V \cap M)}{P (M)} = \frac{0,14}{0,7} = 0,2$
Der Anteil der Oberklasse-Modelle an den Photovoltaik-Anlagen ist wesentlich höher.
Stochastische Unabhängigkeit
Da die bedingten Wahrscheinlichkeiten sich unterscheiden, sind die Ereignisse nicht stochastisch unabhängig.
Bestimme die bedingten Wahrscheinlichkeiten $P_{O} (V)$ und $P_{M} (V)$
Folgere daraus, ob eine stochastische Unabhängigkeit vorliegt oder prüfe nochmal mit der Formel.

	$V$	$V$
$O$	0,255	0,045	0,3
$M$	0,14	0,56	0,7
	0,395	0,605	1

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org

Teil 2 Stochastik 1

Vierfeldertafel anlegen

gesuchte Wahrscheinlichkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Stochastische Unabhängigkeit