Heft 1

Das Erraten der letzten Ziffer der PIN ist ein mehrstufiges Laplace Zufallsexperiment.

Die Wahrscheinlichkeit, eine der zehn möglichen Ziffern von $0$ bis $9$ korrekt zu erraten, beträgt ${\displaystyle \frac{1}{10}}$

Wahrscheinlichkeit falsch zu wählen

Damit ist die Wahrscheinlichkeit $P_1$, eine falsche Ziffer zu wählen $1-{\displaystyle \frac{1}{10}}={\displaystyle \frac{9}{10}}$

Beim zweiten Versuch bleiben noch $9$ Ziffern, aus denen gewählt werden kann. Die Wahrscheinlichkeit $P_2$, eine falsche Ziffer zu wählen, beträgt dann $1-{\displaystyle \frac{1}{9}}={\displaystyle \frac{8}{9}}$

Wahrscheinlichkeit zweimal falsch zu wählen

Die Wahrscheinlichkeit $P$ sowohl im ersten als auch im zweiten Versuch falsch zu raten wird dann mit der 1. Pfadregel errechnet

$P=P_1\cdot P_2={\displaystyle \frac{9}{10}}\cdot {\displaystyle \frac{8}{9}}={\displaystyle \frac{72}{90}}$

Die zweite Option ist korrekt.