Heft 1

Forme $25 a^{2} - 169 b^{2}$ mit Hilfe einer binomischen Formel in ein Produkt um. (1 Punkte)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln

Bei dem Ausdruck $25 a^{2} - 169 b^{2}$ handelt es sich um eine Differenz.

Außerdem gilt: $25 = 5^{2}$ und $169 = 13^{2}$ . Beide Zahlen sind also Quadratzahlen.

$\Rightarrow$ $25 a^{2} - 169 b^{2} = 5^{2} a^{2} - 13^{2} b^{2} = (5 a)^{2} - (13 b)^{2} .$

Hierbei haben wir im letzten Schritt das Potenzgesetz zur Multiplikation bei

$\Rightarrow$ $25 a^{2} - 169 b^{2} = (5 a)^{2} - (13 b)^{2} = (5 a + 13 b) \cdot (5 a - 13 b)$

Zunächst muss man sich entscheiden, welche der binomischen Formeln angewendet werden kann.
Dann liefert Nachrechnen mithilfe der Potenzgesetze die gewünschte Produktform.