Gemischte Aufgaben zur Wahrscheinlichkeit

$\mathrm{P}\{"\mathrm{U}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{n}"\}=\frac{1}{10}=10\%$

Bestimme das Gegenereignis.

$\mathrm{P}\left\{"\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{U}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{n}"\right\}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$

Da beide Vereine die gleiche Wahrscheinlichkeit haben zu gewinnen, ergibt sich die Wahrscheinlichkeit, dass Verein A gewinnt, indem man die Wahrscheinlichkeit, dass kein Unentschieden auftritt durch 2 dividiert.

$\mathrm{P}\{"\mathrm{V}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{w}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{t}"\}=\frac{9}{10}:2=$

$=\frac{9}{20}=\mathrm{0,45}=45\%$

$P(\text{"Verein A verliert nicht")}=$

$=P(\text{"Unentschieden")}+P(\text{"Verein A gewinnt")}=$

$=\frac{1}{10}+\frac{9}{20}=$

$=\frac{2}{20}+\frac{9}{20}=$

$=\frac{11}{20}=\mathrm{0,55}=55\%$