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Prüfungsteil 1 2023

Aufgabe 4

Bild

Kreuze an, welche der angegebenen Funktionsgleichungen zu dem Graphen von $f$ passt. (1 P)
- $f (x) = (x + 2)^{3} - 3$
- $f (x) = - (x - 2)^{3} + 3$
- $f (x) = (x - 2)^{2} + 3$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Allgemeine Form und Scheitelform einer quadratischen Funktion
Scheitelpunkt
$\Rightarrow$ S(2|3).
Allgemeine Scheitelform
$f (x) = a (x - d)^{2} + e$
Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten $S (d | e)$ .
$f (x) = a (x - 2)^{2} + 3$
Aus der Zeichnung folgt außerdem $a = 1$ .
Funktionsgleichung
$f (x) = (x - 2)^{2} + 3$
Lies den Scheitelpunkt der Parabel aus der Zeichnung ab.
Erstelle die Funktionsgleichung in der Scheitelform.
Begründe deine Auswahl. (2 P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einfluss der Parameter in der Scheitelform
Begründung
Die seitliche Verschiebung der Parabel um +2 nach rechts ist aus der Klammer
$(x - 2)^{2}$ ablesbar. +3 bedeutet eine Verschiebung nach oben. Außerdem ist die Parabel nach oben geöffnet.
Es kommt also nur die folgende Funktionsgleichung infrage:
$f (x) = (x - 2)^{2} + 3$

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das? serlo.org