Pflichtteil - Analysis & Analytische Geometrie / Lineare Algebra

Aufgabe P2

Gegeben ist die in $ℝ$ definierte Funktion $f$ mit $f (x) = x^{3} - x$ .

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von $f$ und die $x$ -Achse einschließen. (3BE)

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$x^{3} - x$	$=$	$0$
	↓	Ausklammern
$x (x^{2} - 1)$	$=$	$0$
	↓	$1$ . Nullstelle bei $x_{1} = 0$ , Klammer 0 setzen für $x_{2,3}$
$x^{2} - 1$	$=$	$0$	$+ 1$
$x^{2}$	$=$	$1$	$\pm \sqrt{}$
	↓
$x_{2,3}$	$=$	$\pm 1$

$A$	$=$	$\int_{- 1}^{0} (x^{3} - x_{}) d x$
	↓	Bestimme eine Stammfunktion.
	$=$	${[\frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{2} x_{}^{2}]}_{_{- 1}}^{0}$
	↓	In die Klammer wird der rechte Schnittpunkt $(x_{1} = 0)$ eingesetzt und minus die Klammer mit dem linken Schnittpunkt $(x_{2} = - 1)$ gerechnet.
	$=$	$\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{2} \cdot 0_{}^{2} - (\frac{1}{4} \cdot {(- 1)}^{4} - \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}_{}^{2})$
	↓	Klammern auflösen und zusammenfassen.
	$=$	$- \frac{1}{4} + \frac{1}{2_{}}$
	$=$	$\frac{1}{4}$