Aufgaben zum Erwartungswert

Bei einem Spiel mit einem Einsatz von 1 Euro wird ein Würfel zweimal geworfen. Der Spieler gewinnt 2 Euro, falls beide Würfel die gleiche Augenzahl zeigen. Berechne den erwartenden Gewinn/Verlust des Spielers.

€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Erwartungswert

Um den Erwartungswert zu berechnen, wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung benötigt: Die Zufallsvariable X beschreibt den Gewinn des Spielers in €. Bei diesem Spiel kann die Zufallsvariable die Werte 1 oder -2 annehmen.

$k$	$- 1$	$2$
$P (X = k)$	$\frac{5}{6}$	$\frac{1}{6}$

Der Erwartungswert wird dann wie folgt berechnet: $E (X) = - 1 \cdot \frac{5}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} = - \frac{1}{2} = - 0,5$

Der durchschnittliche Verlust eines Spielers beträgt also 50 Cent.

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