Teil B-Aufgabengruppe I

Betrachte das rechtwinklige Dreieck $ABC$.

Berechnung von $|\overline{AD}|$ mithilfe des Kathetensatzes:

Mitternachtsformel: $|\overline{AD}|={\displaystyle \frac{-8\pm \sqrt{64-4\cdot 1\cdot (-9)}}{2}}={\displaystyle \frac{-8\pm \sqrt{100}}{2}}={\displaystyle \frac{-8\pm 10}{2}}$

$|\overline{AD}|=1$

$-9$ ist keine Lösung, da die Streckenlänge positiv ist.

Berechnung von $|\overline{BD}|$ mit Hilfe des Satzes von Pythagoras:

$|\overline{AB}{|}^2=|\overline{AD}{|}^2+|\overline{BD}{|}^2$

$|\overline{BD}{|}^2=9-1=8$

$|\overline{BD}|=\sqrt{8}\approx \mathrm{2,83}$

Berechnung der Dreiecksfläche des Dreiecks $ABC$.

$A=\frac{1}{2}\cdot \text{Grundlinie}\text{}\cdot \text{Höhe}=\frac{1}{2}\cdot g\cdot h$

$A={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 9\cdot \mathrm{2,83}\approx \mathrm{12,74}$

Die Fläche des Dreiecks $ABC$ beträgt ca. $\mathrm{12,74}c{m}^2$.