Aufgaben zu Zufallsgrößen und Verteilungsfunktion

Um die Verteilungsfunktion $F_X$ zu berechnen, berechne zuerst den Ergebnisraum des Zufallsexperimentes und die Wahrscheinlichkeiten für die möglichen Augenzahlen!

Berechne daraus die Verteilungsfunktion durch Addition der einzelnen Wahrscheinlichkeiten:

$F_X(2)=P(X\le 2)=P(X=2)=\frac{1}{36}$

$F_X(3)=P(X\le 3)=P(X=2)+P(X=3)=\frac{1}{12}$

$F_X(4)=P(X\le 4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=\frac{1}{6}$

$F_X(5)=P(X\le 5)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=\frac{10}{36}$

$F_X(6)=P(X\le 6)=P(X=2)+..+P(X=6)=\frac{15}{36}$

$F_X(7)=P(X\le 7)=P(X=2)+..+P(X=7)=\frac{7}{12}$

$F_X(8)=P(X\le 8)=P(X=2)+..+P(X=8)=\frac{26}{36}$

$F_X(9)=P(X\le 9)=P(X=2)+..P(X=9)=\frac{5}{6_{}}$

$F_X(10)=P(X\le 10)=P(X=2)+..+P(X=10)=\frac{11}{12}$

$F_X(11)=P(X\le 11)=P(X=2)+..+P(X=11)=\frac{35}{36}$

$F_X(12)=P(X\le 12)=P(X=2)+..+P(X=12)=1$

Formal schreibt man die Verteilungsfunktion folgendermaßen:

${\mathrm{F}}_{\mathrm{X}}\left(\mathrm{k}\right)=\{\begin{array}{c}0\text{ für }2>k\\ \frac{1}{36}\text{ für }2\le k<3\\ \frac{1}{12}\text{ für }3\le k<4\\ \frac{1}{6}\text{ für }4\le k<5\\ \frac{10}{36}\text{ für }5\le k<6\\ \frac{15}{36}\text{ für }6\le k<7\\ \frac{7}{12}\text{ für }7\le k<8\\ \frac{26}{36}\text{ für }8\le k<9\\ \frac{5}{6}\text{ für }9\le k<10\\ \frac{11}{12}\text{ für }10\le k<11\\ \frac{35}{36}\text{ für }11\le k<12\\ 1\text{ für }k\le 12\end{array}$