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Gruppe A

Untenstehende nicht maßstabsgetreue Abbildung zeigt die parallelogrammförmige Seitenfläche eines Treppengeländers.

Bild

Berechne die Größe des Winkels $β$ , wenn der Neigungswinkel $α$ der Treppe gegenüber der Horizontalen $34 °$ beträgt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
Der Winkel, der links neben $α$ in dem Parallelogramm liegt, bildet mit $α$ einen 90° Winkel. Er hat also die Größe $90 ° - 34 ° = 56 ° .$
In einem Parallelogramm ergeben zwei auf derselben Seite liegende Winkel zusammen immer 180°.
$\Rightarrow$ $β = 180 ° - 56 ° = 124 °$
Berechne zunächst den Winkel links unten im Parallelogramm.
Berechne den Inhalt der Seitenfläche für $b = 0,8 m$ und $d = 4 m .$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
$A = d \cdot h$
$A = 4 \cdot 0,8 = 3,2$
Der Inhalt der Seitenfläche beträgt $3,2 m^{2}$ .
Begründe mithilfe von Überlegungen zum Flächeninhalt des Parallelogramms, dass sich die Länge $c$ mit der Gleichung $c = \frac{b \cdot d}{a}$ berechnen lässt, wenn $a, b$ und $d$ bekannt sind.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
$A = b \cdot d$
$A = a \cdot c$
$\Rightarrow b \cdot d = a \cdot c$
$\Rightarrow c = \frac{b \cdot d}{a}$

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