Teil 2

Erik bestimmt mit einem Peildreieck die Höhe eines Baumes. Er steht 22,70 m vom Baum entfernt und hält die Unterkante des Peildreiecks in einer Höhe von 1,60 m.

Übertrage die fehlenden Größen in die Skizze. (1 BE)
(Skizze nicht maßstäblich)
$1,6 m$ ist die Höhe des Kopfes links
$22,7 m$ ist der Abstand zum Baum
Lösung
Berechne die Höhe des Baumes. (3 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Strahlensatz (Vierstreckensatz)
Grundsätzlich ist zu beachten, dass es mehrere Möglichkeiten gibt, die gesuchte Länge zu berechnen.
Beachten muss man auch die unterschiedlichen Maßeinheiten. Wir rechnen in Metern:
$x$ beschreibt die Höhe des Baumes ab der gestrichelten Linie.
Mit dem Strahlensatz gilt die Gleichung:
$\frac{x}{0,12}$ $=$ $\frac{22,7}{0,3}$ $\cdot 0,12$
$x$ $=$ $\frac{22,7}{0,3} \cdot 0,12$
$=$ $9,08$
Die Gesamthöhe ist: $9,08 + 1,6 = 10,68$
Der Baum ist $10,68 m$ hoch.
Bestimme die Höhe des Baumes ab der gestrichelten Linie mit dem Strahlensatz.
Addiere die Höhe von $1,6 m$ auf das Ergebnis für die Gesamtgröße.
Leonie will ein zweites Dreieck zeichnen.
Es soll zum abgebildeten Dreieck ähnlich sein.
Ergänze Leonies Satz. (1 BE)
„Wenn ich die Seite a verdopple, dann muss ich
,
damit die Dreiecke ähnlich sind."

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ähnlichkeit
Eine Möglichkeit für Leonies Satz kann sein:
„Wenn ich die Seite a verdopple, dann muss ich
$die anderen Seiten auch verdoppeln$ ,
damit die Dreiecke ähnlich sind."

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das? serlo.org

$\frac{x}{0,12}$	$=$	$\frac{22,7}{0,3}$	$\cdot 0,12$
$x$	$=$	$\frac{22,7}{0,3} \cdot 0,12$
	$=$	$9,08$