Teil 1

Aufgabe 8

Die Abbildung zeigt die ersten drei Figuren eines Musters.

Vervollständige die unten abgebildete Figur 4 des Musters. Achte auf genaues Zeichnen. (2 BE)
Vervollständige zuerst den Umriss.
Ergänze die Dreiecke.
Färbe die Seiten links und rechts, sowie jedes zweite Dreieck, das von der Grundlinie nach oben zeigt.
Gib die Anzahl der schwarzen Dreiecke der nicht abgebildeten Figur 6 des Musters an.
(1 BE)

Die Anzahl der schwarzen Dreiecke erhöht sich von einer zur nächsten Figur um 3:
$4,7,10,13,16, 19, . . .$
In der Figur 6 gibt es somit 19 schwarze Dreiecke.
Schreibe die Anzahl der schwarzen Dreiecke hintereinander auf:
$4,7,10, . . .$
Welches Muster ergibt sich daraus und welches ist die 6. Zahl?
Lucas möchte die Anzahl der schwarzen Dreiecke in einer beliebigen Figur $x$ des Musters bestimmen. Dafür hat er vier Terme zur Auswahl.
Kreuze den passenden Term an. (1 BE)
- $3 x + 1$
- $x + 3$
- $4 x - 3$
- $3 x + 4$
Der Term $3 x + 1$ beschreibt die gesuchten Dreiecke in Abhängigkeit von $x$ .
Denn jedes mal kommen $3$ Dreiecke hinzu, wenn $x$ um $1$ größer wird
Für den Anfangswert $x = 1$ kommen $4$ Dreiecke heraus.
Wie viele Dreiecke kommen jedes mal dazu? - Diese Zahl muss bei $x$ stehen, zum Beispiel $2 x$ "Zwei Dreiecke kommen jedes Mal dazu."
Mache eine Probe, ob für $x = 1$ zum Beispiel die gewünschten $4$ Dreiecke herauskommen.