Teil B

geg.: $\overline{CM}=\overline{BL}=r=3\text{ cm}$; $\overline{ML}=\mathrm{1,5}\text{ cm}$; $\overline{JL}=6\text{ cm}$; $\overline{KL}=1\text{ cm}$

ges.: Strecke $\overline{AK}$ und Volumen des Rotationskörpers

Länge der Strecke $\overline{AK}$ mithilfe des Streckensatzes gem. Zeichnung

Volumen des Rotationskörpers (bestehend aus den Volumina von Halbkugel, Zylinder und Kegeln)

${𝐕}_{\text{Rotationskörper}}={𝐕}_{\text{Halbkugel}𝐂𝐃𝐄}+{𝐕}_{\text{Zylinder}𝐁𝐂𝐄𝐅}+{𝐕}_{\text{Kegel}𝐁𝐅𝐉}-{𝐕}_{\text{Kegel}𝐀𝐆𝐉}$

Halbkugel

$V_{\text{Halbkugel}CDE}=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3$ $$mit $r=3\text{ cm}$

$\Rightarrow V_{\text{Halbkugel}CDE}=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\cdot \mathrm{3,14}\cdot 27{\text{ cm}}^3=\mathrm{𝟓𝟔,𝟓𝟐}{\text{ cm}}^{\mathrm{𝟑}}$

Zylinder

$V_{\text{Zylinder}BCEF}=\pi \cdot r^2\cdot h_z$ mit $r=3\text{ cm}$, $h_z=ML=\mathrm{1,5}\text{ cm}$

$\Rightarrow V_{\text{Zylinder}BCEF}=\mathrm{3,14}\cdot 9\cdot \mathrm{1,5}{\text{ cm}}^3=\mathrm{𝟒𝟐,𝟑𝟗}{\text{ cm}}^{\mathrm{𝟑}}$

Volumina der Kegel $BFJ$ und $AGJ$

$V_{\text{Kegel}BFJ}=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h_1$mit $r=3\text{ cm}$, $h_1=JL=6\text{ cm}$

$\Rightarrow V_{\text{Kegel}BFJ}=\frac{1}{3}\cdot \mathrm{3,14}\cdot 9\cdot 6{\text{ cm}}^3=\mathrm{𝟓𝟔,𝟓𝟐}{\text{ cm}}^{\mathrm{𝟑}}$

$V_{\text{Kegel }\text{AGJ}}=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r_1^2\cdot h_2$ mit $r_1=AK=\mathrm{2,5}\text{ cm}$, $h_2=JK=(6-1)\text{ cm}=5\text{ cm}$

$\Rightarrow V_{\text{Kegel}AGJ}=\frac{1}{3}\cdot \mathrm{3,14}\cdot \mathrm{6,25}\cdot 5{\text{ cm}}^3=\mathrm{𝟑𝟐,𝟕}{\text{ cm}}^{\mathrm{𝟑}}$