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Aufgaben zum Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck

Rechnen im Dreieck

Diese Skizze zeigt ein nicht maßgetreues, rechtwinkliges Dreieck mit der Höhe $h = 8 cm$ und den Winkeln $α = 65^{\circ}$ und $β = 80^{\circ}$ .

Skizze der Aufgabe

Berechne die Seitenlänge $a$ . Runde dabei auf zwei Dezimalstellen.
cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus, Tangens
Lösung
Stelle mit dem Tanges die Gleichung auf:
$\tan α$ $=$ $\frac{a}{h}$ $\cdot h$
$a$ $=$ $\tan α \cdot h$
↓
Setze die Werte für $α$ und $h$ ein.
$=$ $\tan (65 °) \cdot 8$
$=$ $17,156...$
↓
Runde auf zwei Dezimalstellen.
$\approx$ $17,16 cm$
Die Seite $a$ ist $17,16 cm$ lang.
Das Dreieck mit dem Winkel $α$ enthält die Seitenlänge $a$ .
Verwende den Tangens, um in diesem Dreieck die Seitenlänge $a$ zu bestimmen.
Berechne die Seitenlänge $b$ . Runde dabei auf zwei Dezimalstellen.
cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus, Tangens
Lösung
$\tan β$ $=$ $\frac{a + b}{h}$ $\cdot h$
$a + b$ $=$ $\tan β \cdot h$
↓
Setze die Werte für $β$ und $h$ ein.
$=$ $\tan (80 °) \cdot 8$
$=$ $45,370...$
↓
Runde auf zwei Dezimalstellen.
$\approx$ $45,37$
Die Seite $a + b$ ist insgesamt $45,37 cm$ lang.
Damit ist $b = 45,37 cm - 17,16 cm = 28,21 cm$ lang.
Das große Dreieck enthält den Winkel $β$ und die zusammengesetzte Seite $a + b$ .
Berechne die Länge $a + b$ und anschließend $b$ .

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