Teil B-Aufgabengruppe I

$K_n=K_0\cdot {(1+p)}^n$

$K_4=1000\cdot {(1+\mathrm{0,049})}^4$

$K_4=1000\cdot {\left(\mathrm{1,049}\right)}^4$

$K_4\approx \mathrm{1210,88}$

Die Höhe des Kapitals beträgt nach einem Anlagezeitraum von 4 Jahren rund $\mathrm{1210,88}$ €.

Das Kapital mit dem Dreifachen vom Kapital gleichgesetzt.

$3000=1000\cdot (\mathrm{1,049}{)}^n$

$3={\mathrm{1,049}}^n$

$n={\log }_{\mathrm{1,049}}(3)$

$n\approx 23$

Nach etwa $23$ Jahren hat sich das Kapital in Höhe von $1000$ € bei einem Zinssatz von $\mathrm{4,9}\%$ verdreifacht.

Es gilt: $q=1+p$

$p$ ist der Zinssatz und $q$ der Faktor, der jährlich auf das Kapital gerechnet wird.

$1160=1000\cdot (q{)}^5$

$q=\sqrt[5]{{\displaystyle \frac{1160}{1000}}}$

$q\approx \mathrm{1,0301}$

$p=\mathrm{1,0301}-1$

$p=\mathrm{3,01}\%$

Der jährliche Zinssatz beträg $\mathrm{3,01}\%$, wenn das Kapital von $1000$ € innerhalb von fünf Jahren auf $1160$ € anwächst.