Teil A

Aufgabe A2

Die Funktion $p$ hat eine Gleichung der Form $y = - 0,5 x^{2} + b x + c (b, c, x, y \in ℝ)$ . Ihr Graph ist eine Parabel mit dem Scheitelpunkt $S (- 2 | 1,5) .$

Geben Sie die Gleichung der Parabel in der Scheitelpunktsform an. (1 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Parabel
Scheitelform bestimmen
Aus der Formelsammlung entnehmen wir die allgemein Scheitelpunktform:
$y = a \cdot (x - x_{s})^{2} + y_{s}$ .
Aus der Normalform ermitteln wir $a = - 0,5$ ;
aus S folgt $x_{s} = - 2$ , $y_{s} = 1,5$ ;
Nun setzen wir alle Variablen ein und erhalten...
$y = - 0,5 \cdot (x - (- 2))^{2} + 1,5$
$y = - 0,5 \cdot (x + 2)^{2} + 1,5$
Setze die Koordinaten des Scheitelpunkts in die Scheitelform der Parabel ein.
Entnehme den Öffnungsfaktor aus der Normalform
Kreuzen Sie die Wertemenge der Funktion $p$ an. (1 P)
- ${y | y \geq - 2}$
- ${y | y \leq - 2}$
- ${y | y \geq 1,5}$
- ${y | y \leq 1,5}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wertemenge
Bestimmung der Wertemenge
Der Öffnungsfaktor $a = - 0,5$ ist negativ. Damit ist die Parabel nach unten geöffnet.
Für den Scheitelpunkt gilt: $y_{s} = 1,5$ . Bei einer nach unten geöffneten Parabel ist dies also der höchste Punkt.
Für die Wertemenge folgt also: $𝕎 = {y | y \leq 1,5}$
Veranschaulichung an einer Skizze
Skizze der Parabel
Überlege dir, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist.
Ermittle damit den höchsten/tiefsten y-Wert der Parabel (Tipp: entspricht dem Scheitelpunkt).
Alternativ hilft es, eine Skizze anzulegen.

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org

Teil A

Aufgabe A2

Scheitelform bestimmen

Bestimmung der Wertemenge

Veranschaulichung an einer Skizze