Gruppe A

In das abgebildete Dreieck $A B C$ ist die Höhe zur Seite $A B$ eingezeichnet.

Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks $A B C$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks
$A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h$
$A = \frac{1}{2} \cdot 10,5 \cdot 4 = 21$
Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt $21 c m^{2}$ .
Zeichne die Höhe zu einer weiteren Seite des Dreiecks $A B C$ ein.

Um die Höhe zur Dreiecksseite $A C$ zu zeichen fälle das Lot vom Punkt $B$ auf die Gerade durch die Punkte $A$ und $C$ . Die Strecke $B D$ ist die gesuchte Höhe zur Dreiecksseite $A C$ .
Beachte, dass die Höhe zu einer Dreiecksseite auch außerhalb des Dreiecks liegen kann.
Der Punkt $C$ soll so verschoben werden, dass das neue Dreieck bei $C$ einen rechten Winkel hat. Gib an, wie lang die Höhe zur Seite $A B$ nach der Verschiebung maximal sein kann, und begründe deine Angabe.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechtwinkliges Dreieck
Um ein rechtwinkliges Dreieck mit der Grundlinie $A B$ zu zeichnen, zeichne den Thaleskreis zu $A B$ . Dieser hat den Radius $\frac{1}{2} \cdot | A B | = 5,25$ . Der Punkt $C$ liegt auf dem Thaleskreis. Die Höhe zur Seite $A B$ hat nach der Verschiebung maximal die Länge $5,25$ cm.

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