Teil B, Gruppe 2

Videolösung

Lösung zur Teilaufgabe a)

Hier brauchst du die Volumenformeln für Würfel und Zylinder.

Das Material, das du entfernen musst, ist das Volumen des Würfels minus das Volumen des Zylinders.

$V_{ges}=V_{Quader}-V_{Zylinder}$

Setze die Formeln für Quader und Zylinder ein.

$V_{ges}=a^3-r^2\cdot \pi \cdot h$

Setze die Werte ein. Die Seitenlänge des Würfels beträgt $a=20\text{cm}$, genau wie die Höhe des Zylinders $h=20\text{cm}$. Der Radius des Zylinders ist die Hälfte einer Seitenlänge $r=20\text{cm}:2=10\text{cm}$.

$V_{ges}=(20\text{cm}{)}^3-(10\text{cm}{)}^2\cdot \pi \cdot 20\text{cm}$

Rechne es aus.

$V_{ges}\approx 1717{\text{cm}}^3$

Das überflüssige Volumen ist $1717{\text{cm}}^3$

Videolösung

Lösung zur Teilaufgabe b)

Hier ist die Kenntnis der Oberflächenformel des Zylinders nützlich.

$O_{\text{Zylinder}}=2r^2\pi +2r\pi h$

Setze $r$ und $h$ wie in der Aufgabe oben ein.

$O_{\text{Zylinder}}=2\cdot (10\text{cm}{)}^2\pi +2\cdot 10\text{cm}\cdot \pi \cdot 20\text{cm}$

Rechne aus.

$O_{\text{Zylinder}}\approx 1885{\text{cm}}^2$

Der Oberflächeninhalt beträgt $1885{\text{cm}}^2$.