Aufgabengruppe I

Folgende Aufgaben sind Anwendungen von binomischen Formeln. Ersetzen Sie die Platzhalter $□$ jeweils durch den entsprechenden Term und schreiben Sie die mathematisch richtige Gleichung auf Ihr Lösungsblatt.

$(\sqrt{2} a + □) \cdot (\sqrt{2} a - □) = □ - 64 b^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
$1.) (\sqrt{2} a + □) \cdot (\sqrt{2} a - □) = □ - 64 b^{2}$
Wende die 3. Binomische Formel an:
$(a + b) \cdot (a - b) = a^{2} - b^{2}$
$(\sqrt{2} a + 8 b) \cdot (\sqrt{2} a - 8 b) = 2 a^{2} - 64 b^{2}$
Beachte: Die Wurzel gilt nur für die $2$ , nicht für $a$ !
$\frac{1}{16} a^{2} b^{4} - a b^{2} + 4 a^{2} = (□ - 2 a)^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
$2.) \frac{1}{16} a^{2} b^{4} - □ + □ = (□ - 2 a)^{2}$
Wende die 2. Binomische Formel an:
$a^{2} - 2 a b + b^{2} = (a - b)^{2}$
$\frac{1}{16} a^{2} b^{4} - a^{2} b^{2} + 4 a^{2} = (\frac{1}{4} a b^{2} - 2 a)^{2}$

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org