Teil B, Gruppe 1

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Fläche Kreis, Satz des Thales, Drachenviereck

Zeichne die Strecke $[AC]$ mit der Länge von $\mathrm{8,5}\text{cm}$.

Bestimme den Mittelpunkt des Halbkreises, indem du $\mathrm{8,5}\text{cm}$ durch $2$ dividierst.

Ausgehend von diesem Mittelpunkt zeichne den Halbkreis mit dem Radius von $\mathrm{4,25}$ cm.

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Für diese Teilaufgabe musst du wissen, wie man die Kreisfläche berechnet.

Die Fläche eines Kreises beträgt $A_{Kreis}=\pi \cdot r^2$

Also die eines $A_{Halbkreis}={\displaystyle \frac{\pi \cdot r^2}{2}}$

Einsetzen der Zahlen: $A_{Halbkreis}={\displaystyle \frac{\pi \cdot \mathrm{4,25}{\text{cm}}^2}{2}}=\mathrm{28,35}{\text{cm}}^2$

Die Fläche des Halbkreises beträgt $\mathrm{28,35}{\text{cm}}^2$.

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Zum Zeichnen der Seiten beschreibe eines Kreises um $A$ mit $r=4\text{cm}$ und um $C$ mit $r=\mathrm{7,5}\text{cm}$. Es ergeben sich zwei Schnittpunkte, die wir $B$ und $D$ nennen.

Verbinde die Punkte $A$, $B$, $C$ und $D$ miteinander und erhalte das gesuchte Drachenviereck.

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Für diese Teilaufgabe benötigst du den Satz von Thales und musst wissen, wie man den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet.

Da alle Winkel über einem Halbkreisbogen rechte Winkel sind, sind die zwei Dreiecke rechtwinklige Dreiecke. Die eine Kathete kann man als Grundseite ansehen, die andere als die Höhe des Dreiecks.

$\begin{array}{ccl}{A}_{ABCD}& =& 2\cdot {\displaystyle \frac{g\cdot h}{2}}=g\cdot h\\ A_{ABCD}& =& \mathrm{7,5}\text{cm}\cdot 4\text{cm}=30{\text{cm}}^2\end{array}$

Die Fläche des Drachenvierecks beträgt $30{\text{cm}}^2$.