Nachtermin Teil A

Punkte $B_{n}$ auf der Geraden $g$ mit der Gleichung $y = - 1,5$ und Punkte

$C_{n} (x | - 0,25 \cdot {0,5}^{x - 4} + 2)$ auf dem Graphen der Funktion $f$ mit der Gleichung

$y = - 0,25 \cdot {0,5}^{x - 4} + 2$ haben dieselbe Abszisse $x (𝔾 = ℝ \times ℝ)$ . Sie bilden für $x > 0,19$ zusammen mit dem Punkt $A (0 | 0)$ Dreiecke $A B_{n} C_{n} .$

Im Koordinatensystem ist der Graph der Funktion $f$ bereits eingezeichnet.
Ergänzen Sie die Gerade $g$ und das Dreieck $A B_{1} C_{1}$ für $x = 6$ .
Zeichnung der Gerade g und des Dreiecks $A B_{n} C_{n}$ für x = 6:
Zeichnung der Geraden g: $y = - 1,5$ . Die Gerade (lineare Funktion) hat keine Steigung und schneidet die y-Achse bei $- 1,5$ (rot).
Punkt $A (0 | 0)$ (blau).
Der Punkt $C_{n} (x | - 0,25 \cdot {0,5}^{x - 4} + 2)$ mit $x = 6$ :
$y (6) = - 0,25 \cdot {0,5}^{6 - 4} + 2 = - 0,25 \cdot {0,5}^{2} + 2 = - 0,25 \cdot 0,25 + 2 = \frac{31}{16} \approx 1,94$
$C_{1} (6 | 1,94)$
$B_{1}$ und $C_{1}$ haben dieselbe Abszisse x und $B$ liegt auf der Geraden g: $x_{B} = 6$ , $y_{B} = - 1,5$
$\Rightarrow B_{1} (6 | - 1,5)$

Unter den Dreiecken $A B_{n} C_{n}$ gibt es das gleichschenklige Dreieck $A B_{2} C_{2}$ mit der Basis $[B_{2} C_{2}]$ .

Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des Punktes $C_{2}$ .

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org

$y$	$=$	$- 0,25 \cdot {0,5}^{x - 4} + 2$
	↓	$y = 1,5$ setzen
$1,5$	$=$	$- 0,25 \cdot 0,5 x - 4 + 2$	$- 2$
$1,5 - 2$	$=$	$- 0,25 \cdot {0,5}^{x - 4}$
$- 0,5$	$=$	$- 0,25 \cdot {0,5}^{x - 4}$	$\cdot (- 1)$
$0,5$	$=$	$0,25 \cdot {0,5}^{x - 4}$
	↓	Exponenten trennen
$0,5$	$=$	$0,25 \cdot \frac{{0,5}^{x}}{{0,5}^{4}}$	$\cdot {0,5}^{4}$
$0,5 \cdot 0,54$	$=$	$0,25 \cdot {0,5}^{x}$
${0,5}^{5}$	$=$	$0,25 \cdot {0,5}^{x}$
	↓	Schreibe $0,25$ als ${0,5}^{2}$ .
${0,5}^{5}$	$=$	${0,5}^{2} \cdot {0,5}^{x}$	$: ({0,5}^{2})$
$\frac{{0,5}^{5}}{{0,5}^{2}}$	$=$	${0,5}^{x}$
	↓	Seitenwechsel
${0,5}^{x}$	$=$	${0,5}^{3}$
${0,5}^{x}$	$=$	$0,125$
$x$	$=$	$\log_{0,5} (0,125)$
$x$	$=$	$3$