Teil A

Lösung Teilaufgabe a

$\overline{BE}=\overline{BC}-\overline{EC}$

Berechne zunächst $\overline{EC}$ und verwende hierfür den Strahlensatz.

${\displaystyle \frac{\overline{EC}}{\overline{BC}}}={\displaystyle \frac{\overline{DE}}{\overline{AB}}}$

${\displaystyle \frac{\overline{EC}}{5\text{cm}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,6}\text{cm}}{7\text{cm}}}$

$\overline{EC}=\mathrm{2,57}\text{cm}$

$\overline{BE}=5\text{cm}-\mathrm{2,57}\text{cm}=\mathrm{2,43}\text{cm}$

Lösung Teilaufgabe b

$d$ ist der Abstand der Strecken [AB] und [DE].

Dann gilt:

$\cos (\sphericalangle CBA-90°)={\displaystyle \frac{d}{\overline{BE}}}$

Um den Winkel $\sphericalangle CBA$ zu bestimmen, berechne zunächst den Winkel $\sphericalangle BAC$. Wende hierzu den Sinussatz auf das Dreieck $ACB$ an.

$\text{}$

${\displaystyle \frac{\sin (\sphericalangle BAC)}{\overline{BC}}}={\displaystyle \frac{\sin 40°}{7\text{cm}}}$

${\displaystyle \frac{\sin (\sphericalangle BAC)}{\overline{5\text{cm}}}}={\displaystyle \frac{\sin 40°}{7\text{cm}}}$

$\sin (\sphericalangle BAC)={\displaystyle \frac{\sin 40°\cdot 5\text{cm}}{7\text{cm}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,2139}\text{cm}}{7\text{cm}}}=\mathrm{0,4591}$$\text{}$

$\sphericalangle BAC={\sin }^{-1}(\mathrm{0,4591})=\mathrm{27,33}°$

Da die Winkelsumme im Dreieck $180°$beträgt, ergibt sich

$\sphericalangle CBA=180°-40°-\mathrm{27,33}°=\mathrm{112,67}°$

$\cos (\mathrm{112,67}°-90°)={\displaystyle \frac{d}{\mathrm{2,43}\text{cm}}}$

$d=\cos (\mathrm{22,67}°)\cdot \mathrm{2,43}\text{cm}=\mathrm{2,24}\text{cm}$

Der Abstand $d$ der Strecken $[AB]$ und $[DE]$ beträgt $\mathrm{2,24}\text{cm}$.