Nachtermin Teil A

geg.: Trapez $BCDE$ mit $A$ als Schnittpunkt von $BC$ und $ED$

$|\overline{BE}|=5cm;|\overline{CD}|=8cm;|\overline{BC}|=\mathrm{7,5}cm;|\overline{BE}||||\overline{CD}|$

ges.: Länge Strecke $\overline{AB}$

Ansatz und Rechnung:

Streckensatz:

$\frac{|\overline{AB}|}{|\overline{AB}|+|\overline{BC}|}=\frac{|\overline{BE}|}{|\overline{CD}|}$

Werte einsetzen:

$\Rightarrow \frac{|\overline{AB}|}{|\overline{AB}|+\mathrm{7,5}cm}=\frac{5cm}{8cm}$

Äquivalenzumformungen und auflösen nach $|\overline{AB}|$:

$\Rightarrow |\overline{AB}|=(|\overline{AB}|+\mathrm{7,5}cm)\cdot \frac{5}{8}$

$\Rightarrow |\overline{AB}|=\mathrm{0,625}\cdot |\overline{AB}|+\mathrm{7,5}cm\cdot \mathrm{0,625}$

$\Rightarrow |\overline{AB}|=\mathrm{0,625}\cdot |\overline{AB}|+\mathrm{4,6875}cm$

$\Rightarrow |\overline{AB}|-\mathrm{0,625}\cdot |\overline{AB}|=\mathrm{4,6875}cm$

$\Rightarrow \mathrm{0,375}\cdot |\overline{AB}|=\mathrm{4,6875}cm$

$\Rightarrow |\overline{𝐀𝐁}|=\frac{\mathrm{4,6875}cm}{\mathrm{0,375}}=\mathrm{𝟏𝟐,𝟓}𝐜𝐦$