Teil A

Aufgabe A3

Ein Glücksrad besteht aus drei kongruenten Sektoren, die wie abgebildet

beschriftet sind.

Lionel dreht dreimal am Glücksrad.
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass er dreimal die Zahl $10$ erhält. (1 P)
%
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Einzelwahrscheinlichkeiten
Von 3 Teilen, steht auf 1 Teil die Zahl 15, also: $P (15) = \frac{1}{3}$
Von 3 Teilen, steht auf 2 Teilen die Zahl 10, also: $P (10) = \frac{2}{3}$
Gesuchte Wahrscheinlichkeit
Dafür stellen wir uns ein Baumdiagramm vor, bei dem wir dreimal den Pfad mit der Zahl 10 Entlanggehen.
Die Wahrscheinlichkeit, eine 10 zu drehen, beträgt $\frac{2}{3}$
Die Gesamtwahrscheinlichkeit berechnen wir mit der Pfadregel:
$P (10,10,10) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{27} = 0,2963 \approx 29,63 %$
Berechne zuerst die Wahrscheinlichkeit dafür, eine $10$ zu ziehen: $P (10)$
Berechne anschließend die Wahrscheinlichkeit $P (10,10,10)$ mithilfe der Pfadregel.
Christiane dreht nur zweimal am Glücksrad.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie zweimal hintereinander die
gleiche Zahl erhält. (2 P)
%
Kombinationen, bei denen zweimal die gleiche Zahl gedreht wird
Christiane zieht $2$ mal die $10$ mit $P (10,10) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$
Sie zieht $2$ mal die $15$ mit $P (15,15) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$
Gesamtwahrscheinlichkeit
$P (gesamt) = P (10,10) + P (15,15)$
$= \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{9} = 0,5555... \approx 55,56 %$
Überlege dir, welche Kombinationen die Bedienung erfüllen. Hier könnte ein Baumdiagramm helfen.
Berechne für diese Kombinationen die Wahrscheinlichkeiten. Nutze hierfür die Pfadregel.
Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, indem du die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Kombinationen addierst.

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org

Teil A

Aufgabe A3

Einzelwahrscheinlichkeiten

Gesuchte Wahrscheinlichkeit

Kombinationen, bei denen zweimal die gleiche Zahl gedreht wird

Gesamtwahrscheinlichkeit