Teil A

Für diese Teilaufgabe musst du Kenntnisse über den Tangens im rechtwinkligen Dreieck haben.

$\tan \left(\alpha \right)={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}}$

Außerdem benötigst du den Strahlensatz.

$\tan \left(\alpha \right)={\displaystyle \frac{\overline{MS}}{\overline{MD}}}$

$\tan \left({\mathrm{71,6}}^{\circ }\right)={\displaystyle \frac{5\text{cm}}{\overline{MD}}}$

$\mathrm{3,0}={\displaystyle \frac{5\text{cm}}{\overline{MD}}}$

$\overline{MD}=\mathrm{1,7}\text{cm}$

Strahlensatz:

${\displaystyle \frac{\overline{AN}}{\mathrm{1,7}\text{cm}}}={\displaystyle \frac{(5-2)\text{cm}}{5\text{cm}}}$

$\overline{AN}={\displaystyle \frac{3\text{cm}\cdot \mathrm{1,7}\text{cm}}{5\text{cm}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{5,1}{\text{cm}}^2}{5\text{cm}}}=\mathrm{1,0}\text{cm}$

Für diese Aufgabe musst du wissen, wie man das Volumen eines Kegels berechnet.

$V_{Kegel}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot G\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot r^2\cdot \mathrm{\pi }\cdot \mathrm{h}$

$V_{Praline}=V_{TrapezABCD}=V_{großerKegel}-V_{kleinerKegel}$

$V_{Praline}=({\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot {\mathrm{1,7}}^2\cdot \mathrm{\pi }\cdot 5-{\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot {\mathrm{1,0}}^2\cdot \pi \cdot (5-2)){\text{cm}}^3$

$V_{Praline}=({\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \mathrm{2,9}\cdot \mathrm{3,14}\cdot 5-\frac{1}{3}\cdot {\mathrm{1,0}}^2\cdot \mathrm{3,14}\cdot 3){\text{cm}}^3$

$V_{Praline}=\mathrm{12,0}{\text{cm}}^3$

Der Anteil der Füllung an der Praline beträgt $(1-\mathrm{0,89})=\mathrm{0,11}$

$V_{F\ddot{u}llung}=\mathrm{0,11}\cdot \mathrm{12,0}{\text{cm}}^3$

$V_{F\ddot{u}llung}=\mathrm{1,3}{\text{cm}}^3$