Teil A

Die Anzahl der Ladestationen für Elektrofahrzeuge in Deutschland soll laut einer Prognose in den nächsten Jahren exponentiell wachsen. Diese Entwicklung kann man näherungsweise durch die Funktion $f : y = 5000 \cdot {1,75}^{x}$ $(𝔾 = ℝ_{0}^{+} \times ℝ_{0}^{+})$ beschreiben, wobei $x$ die Anzahl der Jahre und $y$ die Anzahl der Ladestationen darstellt.

Ergänzen Sie die Wertetabelle auf Tausender gerundet und zeichnen Sie sodann den Graphen der Funktion $f$ in das Koordinatensystem ein.

Für die Wertetabelle musst du wissen, wie man mit Potenzen rechnet.
$\begin{array}{l} 5000 \cdot {1,75}^{0} = 5000 \cdot 1 = 5000 \\ 5000 \cdot {1,75}^{1} = 5000 \cdot 1,75 = 8750 \approx 9000 \\ 5000 \cdot {1,75}^{2} = 5000 \cdot 3,0625 = 15312,5 \approx 15000 \\ 5000 \cdot {1,75}^{3} = 5000 \cdot 5,359375 = 26796,875 \approx 27000 \\ 5000 \cdot {1,75}^{4} = 5000 \cdot 9,37890625 = 46894,53125 \approx 47000 \end{array}$
Ermitteln Sie mithilfe des Graphen, nach welcher Zeit die ursprüngliche Anzahl der Ladestationen erstmals um $600 %$ zugenommen haben wird.
nach _ Jahren

$5000$ Ladestationen entsprechen $100 %$ .
$30000$ Ladestationen ergeben $600 %$ .
Daraus ergibt sich eine Zunahme der Ladestationen um $30000$ von $5000$ auf $35000$ .
Zeichne nun eine Parallele zur $x$ -Achse bei $35000$ ein.
Durch den Schnittpunkt dieser Parallelen mit dem Graphen zeichne eine Parallele zur $y$ -Achse.
Der Schnittpunkt dieser Parallelen mit der $x$ -Achse ergibt die gesuchte Anzahl von Jahren.
Nach $3,5$ Jahren hat die ursprüngliche Anzahl der Ladestationen erstmals um $600 %$ zugenommen.
Geben Sie an, welche jährliche Zunahme in Prozent in dieser Prognose angenommen wurde.
%

$f : y = 5000 \cdot {1,75}^{x}$
Aus dem Faktor ${1,75}^{x}$ ergibt sich, dass in dieser Prognose ein jährliches Wachstum von $75 %$ angenommen wurde.

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org