2020

Berechne die Koordinaten des Punktes $\mathrm{P}(\mathrm{x}|\mathrm{y})$ mit $\mathrm{x},\mathrm{y}$ $\in \mathbb{Q}$, wenn gilt:

$\mathrm{Q}(4|9)$und$\overrightarrow{\text{PQ}}=\left(\begin{array}{c}1\\ 3\end{array}\right)$

Um den Verbindungsvektor zwischen den Punkten $\text{P}$ und $\text{Q}$ zu berechnen, muss man den Ortsvektor zu Punkt $\text{P}$ vom Ortsvektor zu Punkt $\text{Q}$ subtrahieren.

Als Merkregel gilt: "Spitze minus Fuß"

Der Vektor hat also beim Minuend seine Spitze und beim Subtrahend seinen Fuß.

Bekannt ist aus der Aufgabenstellung der Punkt $\text{Q}$ und der Vektor $\overrightarrow{\text{PQ}}$.

$\text{Q}(4/9)$; $\overrightarrow{\text{PQ}}\left(\begin{array}{c}1\\ 3\end{array}\right)$

$\overrightarrow{\text{PQ}}=\left(\begin{array}{c}{\text{Q}}_x-{\text{P}}_x\\ {\text{Q}}_y-{\text{P}}_y\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}1\\ 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}4-\text{x}\\ 9-\text{y}\end{array}\right)$

$\begin{array}{l}1=4-\text{x}\\ 3=9-\text{y}\end{array}$

$\begin{array}{l}-\text{x}=-3\\ \text{x}=3\end{array}$

$\begin{array}{l}-\text{y}=-6\\ \text{y}=6\end{array}$

Der Punkt $\text{P}$ hat die Koordinaten $(\text{x}=3)$ und $(\text{y}=6)$.