Teil A

Der Wertverlust verschiedener E-Bike-Modelle liegt zwischen $14$ und $33$ Prozent jährlich. Der Restwert $y$ Euro des E-Bikes "Blitz" (Neupreis $3500$ Euro) nach $x$ Jahren lässt sich näherungsweise durch die Funktion $f : y = 3500 \cdot {0,85}^{x}$ $(𝔾 = ℝ_{0}^{+} \times ℝ_{0}^{+})$ bestimmen.

Ergänzen Sie die Wertetabelle auf Ganze gerundet und zeichnen Sie sodann den Graphen der Funktion $f$ in das Koordinatensystem.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialfunktion
Lösung zu a
Um die Wertetabelle zu befüllen, setze die $x$ -Werte in die Funktion $f : y = 3500 \cdot {0,85}^{x}$ ein.
$x$
0
1
2
3
4
5
6
7
8
$3500 \cdot {0,85}^{x}$
$3500$
$2975$
$2529$
$2149$
$1827$
$1553$
$1320$
$1122$
$954$
Übertrage nun die Werte aus der Tabelle in das Koordinatensystem:
Berechnen Sie den Wertverlust des E-Bikes "Blitz" in Euro nach den ersten drei Jahren.
€
Lösung zu b
Die Funktion $f$ liefert laut Angabe den Restwert des Fahrrads. Der Wertverlust ist die Differenz aus dem ursprünglichen Preis und dem Preis nach $3$ Jahren. Nimm die Werte aus der Tabelle:
Preis im Jahr $0$ : $3500 €$
Preis im Jahr $3$ : $2149 €$
$\Rightarrow$ Wertverlust: $1351 €$
Ermitteln Sie mithilfe des Graphen der Funktion $f$ nach welcher Zeit sich der Wert des E-Bikes "Blitz" halbiert hat.
Jahre

Lösung zu c
Das Fahrrad ist noch die Hälfte seines ursprünglichen Preises wert, also:
$3500 € : 2 = 1750 €$
Dies ist ein $y$ -Wert. Suche den zugehörigen $x$ -Wert.
Da der $x$ -Wert ungefähr in der Mitte zwischen $4$ und $5$ Jahren liegt, halbiert sich der Wert des Fahrrads nach ungefähr $4,5$ Jahren.

$x$	0	1	2	3	4	5	6	7	8
$3500 \cdot {0,85}^{x}$	$3500$	$2975$	$2529$	$2149$	$1827$	$1553$	$1320$	$1122$	$954$

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org

Teil A

Lösung zu a

Lösung zu b

Lösung zu c