Aufgaben zum Thema Ergebnisraum oder Ergebnismenge

Beim Werfen zweier Würfel bietet jemand die folgende Menge als Ergebnisraum an. Entscheide, ob wirklich ein Ergebnisraum vorliegt und gib die Mächtigkeit an.

$Ω = {(1,1); (1,2); (1,3); \dots; (6,5); (6,6)} = {(a, b) | 1 \leq a, b \leq 6}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ergebnisraum
Ja, es handelt sich um einen Ergebnisraum, wenn die beiden Würfel unterscheidbar sind, da die Reihenfolge bei der Auflistung eine Rolle spielt.
Die Mächtigkeit ist $36$ , da jede Zahl eines Würfels mit allen anderen Zahlen des zweiten Würfels kombiniert werden kann. Die $6$ Zahlen des ersten Würfels multipliziert mit den Möglichkeiten des zweiten Würfels ergibt $36$ .
$Ω = {(1,1); (1,2); (1,3); \dots; (5,6); (6,6)} = {(a, b) | 1 \leq a \leq b \leq 6}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ergebnisraum
Ja, dieser Ergebnisraum ist möglich, da die Würfel der Angabe nach nicht unterschieden werden. Die zweite Zahl in der Klammer muss in jedem Fall größer oder gleich der ersten Zahl sein, deshalb können 2 Ziffern nicht in unterschiedlicher Reihenfolge angegeben werden.
Die Mächtigkeit ist $21$ , da die erste Ziffer mit $6$ anderen des zweiten Würfels kombiniert werden kann. Die Zweite nur noch mit $5$ , die Dritte nur noch mit $4$ usw.
$\Rightarrow$ $6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21$

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