2022

Im Punkt $A$ sind oberhalb der Geraden durch $A$ und $C$ 3 Winkel eingezeichnet. Der Winkel, der nicht bezeichnet ist, ist ein Stufenwinkel zu $α$ und damit genauso groß. Der gesamte Winkel oberhalb der Geraden ist ein gestreckter Winkel. Dieser hat immer 180°. Also gilt:

$30 ° + α + 90 °$	$=$	$180 °$
	↓	Fasse zusammen
$120 ° + α$	$=$	$180 °$	$- 120 °$
	↓	Subtrahiere
$α$	$=$	$60 °$

$∢ B A C$ ist ein Scheitelwinkel zu dem $30 °$ Winkel und somit ebenfalls $30 °$ . Das Dreieck $A B C$ ist ein gleichschenkliges Dreieck. Also gilt: $∢ B A C = ∢ C B A$ . Da in einem Dreieck die Winkelsumme 180° ist, gilt:

$β = 180 ° - 30 ° - 30 ° = 120 °$