Aufgaben zum Thema Ergebnisraum oder Ergebnismenge

In einer Klinik wird eine Statistik über das Geschlecht von Neugeborenen geführt. Hierbei werden Kinder als weiblich (W), männlich (M) oder als divers (D) einsortiert.

Gib jeweils den Ergebnisraum und die Mächtigkeit an, und zwar bei:

Einzelkindern

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ergebnisraum
Wenn es bei der Geburt nur ein Kind gibt, kann das entweder männlich, weiblich oder divers sein.
Deshalb ist $Ω = {M, W, D}$ .
Die Mächtigkeit ist die Anzahl der Elemente des Ergebnisraums. Damit ist $| Ω | = 3$
Zwillingen, wenn auch die Reihenfolge der Geburt festgehalten wird.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ergebnisraum
$Ω = {M M; M W; M D; W M; W W; W D; D M; D W; D D}$
Im folgenden kannst du die Mächtigkeit bestimmen.
$| Ω | = 9$
Drillingen, wenn auch die Reihenfolge der Geburt festgehalten wird.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ergebnisraum
Es gibt nur eine Kombination, bei denen alle Kinder männlich sind: $M M M$
Wenn 2 Kinder männlich sind, gibt es folgende Möglichkeiten: $M M W; M W M; W M M$ und $M M D; M D M; D M M$ . Das sind 6 Möglichkeiten.
Wenn nur ein Kind männlich ist, ergeben sich folgende Kombinationen: $M W W; W M W; W W M$ und $M D D; D M D; D D M$ und $M D W; M W D; D M W; W M D; D W M; W D M$ . Das sind nochmal 12 Möglichkeiten.
Wenn keines der drei Kinder männlich ist, hat man folgende Kombinationen: $D D D; W W W$ und $D D W; D W D; W D D$ und $W W D; W D W; D W W$ . Das sind 8 Möglichkeiten
$\begin{array}{lll} \Rightarrow Ω = & {M M M; \\ M M W; M W M; W M M; \\ M M D; M D M; D M M; \\ M W W; W M W; W W M; \\ M D D; D M D; D D M; \\ M D W; M W D; D M W; W M D; D W M; W D M; \\ D D D; W W W; \\ D D W; D W D; W D D; \\ W W D; W D W; D W W} \end{array}$
Im Folgenden kannst du die Mächtigkeit bestimmen.
$| Ω | = 27$
Für die Ergebnismenge bei Drillingen ist es hilfreich dir ein System zu überlegen, um alle Kombinationen abzudecken.
Schreibe dir zum Beispiel zunächst alle Kombinationen aus,
in denen alle 3 Kinder männlich sind.
in denen 2 Kinder männlich sind
in denen ein Kind männlich ist,
in denen kein Kind männlich ist.

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