Stochastik, Teil B, Aufgabengruppe 2

Es ist $n=20$.

A: "Es wird genau siebenmal eine ungerade Zahl erzielt".

Unter den zehn Zahlen auf dem Glücksrad gibt es insgesamt fünf ungerade Zahlen:

$\{1,3,5,7,9\}$

$\Rightarrow p(\text{ungerade})={\displaystyle \frac{5}{10}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$

Gesucht ist $P(X=7)=B(20;\frac{1}{2};7)$

$B(20;\frac{1}{2};7)$ wird entweder im Tabellenwerk abgelesen oder berechnet.

$B(20;\frac{1}{2};7)=\left(\begin{array}{c}20\\ 7\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,5}}^7\cdot {\mathrm{0,5}}^{13}\approx \mathrm{0,0739}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass genau siebenmal eine ungerade Zahl erzielt wird, beträgt $\mathrm{0,0739}$ oder rund $\mathrm{7,4}\%$.

B: "Es wird mehr als siebenmal und höchstens zwölfmal eine ungerade Zahl erzielt".

Gesucht ist $P(7<X\le 12)$:

$P(7<X\le 12)=F(20;\frac{1}{2};12)-F(20;\frac{1}{2};7)$

$F(20;\frac{1}{2};12)$ und $F(20;\frac{1}{2};7)$ werden entweder im Tabellenwerk abgelesen oder berechnet.

$$F(20;\frac{1}{2};12)-F(20;\frac{1}{2};7)={\displaystyle \sum _{k=0}^{12}B(20;\frac{1}{2};k)-{\displaystyle \sum _{k=0}^{7}B(20;\frac{1}{2};k)=\mathrm{0,8684}-\mathrm{0,1316}=\mathrm{0,7368}}}$$

Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als siebenmal und höchstens zwölfmal eine ungerade Zahl erzielt wird, beträgt $\mathrm{0,7368}$ oder rund $\mathrm{73,7}\%$.