Stochastik, Teil B, Aufgabengruppe 1

Pkw mit rein elektrischem Antrieb

Es handelt sich hier um eine dreimal-mindestens-Aufgabe.

Aus der Aufgabenstellung entnimmt man: $p_{\text{Elektromotor}}=\mathrm{0,012}$

Insgesamt gibt es $600000$ Pkw mit Elektromotor, von denen $320000$ einen rein elektrischen Antrieb haben. Der Anteil rein elektrischer Fahrzeuge an den Fahrzeugen mit Elektromotor ist also ${\displaystyle \frac{320000}{600000}}={\displaystyle \frac{8}{15}}$ von $\mathrm{0,012}$.

$p_{\text{rein elektrischer Antrieb}}={\displaystyle \frac{8}{15}}\cdot \mathrm{0,012}={\displaystyle \frac{4}{625}}=\mathrm{0,0064}$

Gesucht ist nun die Anzahl $n$ der Fahrzeuge, die ausgewählt werden müssen.

Will man die Wahrscheinlichkeit davon wissen, mindestens einen rein elektrischen Pkw auszuwählen, ist es einfacher, das Gegenereignis zu betrachten, nämlich dass man keinen rein elektrischen Pkw auswählt. Dann gilt:

$P(\text{mindestens 1 Pkw rein elektrisch})=1-P(\text{kein Pkw rein elektrisch})>\mathrm{0,97}$

Die Wahrscheinlichkeit, immer keinen rein elektrischen Pkw zu wählen, entspricht im Baumdiagramm dem Pfad, der n-Mal zu "kein rein elektrischer Pkw" geht.

Es müssen also mindestens 547 Pkws ausgewählt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als $97\%$ mindesten ein Pkw mit rein elektrischem Antrieb darunter ist.