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Aufgaben zum Ausklammern

Welche der Terme sind jeweils äquivalent.

- $2 x^{2} : x - 3 \cdot (x + x) - x \cdot \frac{1}{2} x$
- $\frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} x (8 + x) - 0,25 x^{2}$
- $- 0,5 x \cdot x - 2 x \cdot (- 2)$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme und Variablen
Erster Term
$2 x^{2} : x - 3 \cdot (x + x) - x \cdot \frac{1}{2} x$
↓
Fasse zusammen
$=$ $2 x - 3 \cdot 2 x - \frac{1}{2} x^{2}$
↓
Der Term mit dem höchsten Exponenten wird vorne hingeschrieben
$=$ $- \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 6 x$
↓
Fasse zusammen
$=$ $- \frac{1}{2} x^{2} - 4 x$
Zweiter Term
$\frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} x (8 + x) - 0,25 x^{2}$
↓
Multipliziere die Klammer aus.
$=$ $\frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} x \cdot 8 - \frac{1}{2} x \cdot x - 0,25 x^{2}$
$=$ $\frac{1}{4} x^{2} - 4 x - \frac{1}{2} x^{2} - 0,25 x^{2}$
$=$ $- \frac{1}{2} x^{2} - 4 x$
Dritter Term
$- 0,5 x \cdot x - 2 x \cdot (- 2)$
↓
Schreibe $0,5$ als Bruch, $\frac{1}{2}$ .
$=$ $- \frac{1}{2} x^{2} + 4 x$
Die ersten zwei Terme sind äquivalent.
Multipliziere alle Terme vollständig aus, bis keine Klammern mehr da sind. Kreuze die Terme an, die auf das gleiche Ergebnis führen.

$\frac{1}{2} x^{2} - 4 x$
$- 2 x (2 - \frac{1}{4} x) + 0,5 x - x : 2$
$(x - 2) \cdot \frac{1}{2} x - 3 x$

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