Analysis, Teil A, Aufgabengruppe 1

Gegeben ist die in $ℝ$ \{0} definierte Funktion $g : x \mapsto \frac{1}{x^{2}} - 1.$

Berechnen Sie den Wert des Integrals $\int_{\frac{1}{2}}^{2} g (x) d x .$ (3 P)

$\int_{\frac{1}{2}}^{2} (\frac{1}{x^{2}} - 1) d x$	$=$	${[- \frac{1}{x} - x]}_{\frac{1}{2}}^{2}$
	↓	Die Stammfunktion von $\frac{1}{x^{2}}$ ist $- \frac{1}{x}$ . In die Klammer wird für $x$ der obere Wert (2) eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert $(\frac{1}{2})$ gerechnet.
	$=$	$(- \frac{1}{2} - 2) - (- \frac{1}{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2})$
	↓	Klammern auflösen.
	$=$	$- \frac{1}{2} - 2 + 2 + \frac{1}{2}$
	↓	Zusammenfassen.
	$=$	$0$