Teil A

Für die allgemeine Form einer quadratischen Funktion

$f(x)=a{x}^2+bx+c$

lautet die Formel zur Berechnung des Scheitelpunkts:

$S(-{\displaystyle \frac{b}{2\cdot a}}|c-{\displaystyle \frac{b^2}{4\cdot a}})$

Setze die Werte aus$f(x)=-\mathrm{0,1}{x}^2+\mathrm{3,5}x$in die Formel ein und berechne den Scheitelpunkt$S.$

$S(-{\displaystyle \frac{\mathrm{3,5}}{2\cdot (-\mathrm{0,1})}}|0-{\displaystyle \frac{{\mathrm{3,5}}^2}{4\cdot (-\mathrm{0,1})}})\Rightarrow S\left(\mathrm{17,5}|\mathrm{30,625}\right)$

Die Koordinaten des Scheitel $S$ der Parabel sind: $S\left(\mathrm{17,5}|\mathrm{30,625}\right)$, die maximale Höhe ist also, gerundet auf ganze Zentimeter, $31\text{cm}$

Die Weite des Sprungs beträgt: $35\text{cm}$

Um wieviel mal ist der Mann größer als der Floh?

Wandle die Größe des Mannes zunächst in Millimeter um.

$1\text{m}=1000\text{mm}$

$\Rightarrow \mathrm{1,80}\cdot 1000\text{ mm}=1800\text{mm}$

Teile die Größe vom Mann durch die Größe vom Floh, um zu bestimmen, um wie viel mal größer der Mann ist.

$1800:3=600$

$\Rightarrow$Der Mann ist 600 mal größer als der Floh.

Wie weit kann der Mann dann springen?

Multipliziere den Faktor $600$ mit der Sprungweite des Flohs.

$600\cdot \mathrm{0,6}=360$

$\Rightarrow$ Ein$\mathrm{1,80}\text{m}$ großer Mensch würde ungefähr$360\text{m}$weit springen, wenn er im Verhältnis zu seiner Körpergröße genauso weit wie dieser Floh springen könnte.