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Aufgaben zu Exponential- und Logarithmusgleichungen

Löse mithilfe des natürlichen Logarithmus

$e^{x} = 1000$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: natürlicher Logarithmus
$e^{x}$ $=$ $1000_{}$
↓
Logarithmieren
$x$ $=$ $\ln (1000)$
$x$ $\approx$ $6,91$
$e^{2 x} = 400000$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: natürlicher Logarithmus
$e^{2 x}$ $=$ $400000$
↓
Logarithmieren.
$2 x$ $=$ $\ln 400000$ $: 2$
$x$ $=$ $\frac{1}{2} \cdot \ln 400000$
$x$ $\approx$ $6,45$
$4 e^{x} - 64 = 0$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: natürlicher Logarithmus
$4 e^{x} - 64$ $=$ $0$ $+ 64$
$4 e^{x}$ $=$ $64$ $: 4$
$e^{x}$ $=$ $16$
↓
logarithmieren
$x$ $=$ $\ln 16$
$x$ $\approx$ $2,77$
$5 e^{- 0,5 x} = 125$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: natürlicher Logarithmus
$5 e^{- 0,5 x}$ $=$ $125$ $: 5$
$e^{- 0,5 x}$ $=$ $25$
↓
Logarithmieren
$- 0,5 x$ $=$ $\ln 25$ $: (- 0,5)$
$x$ $=$ $- 2 \cdot \ln 25$
$x$ $\approx$ $- 6,44$

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