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Aufgaben zu Exponential- und Logarithmusgleichungen

Löse die Gleichungen, indem du zunächst auf die Form $b^{f (x)} = a$ bringst und anschließend logarithmierst.

$25 \cdot 3^{x} = 1000$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialgleichung
$25 \cdot 3^{x}$ $=$ $1000$ $: 25$
$3^{x}$ $=$ $40$
↓
Logarithmieren
$x$ $=$ $\log_{3} 40$
$x$ $\approx$ $3,36$
Bevor du logarithmieren kannst, musst du die Potenz isolieren. Forme so um, dass du eine Gleichung der Form $b^{f (x)} = a$ erhältst.
${(\frac{1}{2})}^{2 x} + 1 = 5$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialgleichung
${(\frac{1}{2})}^{2 x} + 1$ $=$ $5$ $- 1$
${(\frac{1}{2})}^{2 x}$ $=$ $4$
↓
Logarithmieren
$2 x$ $=$ $\log_{0,5} 4$
$2 x$ $=$ $- 2$ $: 2$
$x$ $=$ $- 1$
Bevor du logarithmieren kannst, musst du die Potenz isolieren. Forme so um, dass du eine Gleichung der Form $b^{f (x)} = a$ erhältst.
$5^{x + 1} = 1000$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialgleichung
$5^{x + 1}$ $=$ $1000$
↓
Logarithmieren
$x + 1$ $=$ $\log_{5} 1000$
$x + 1$ $\approx$ $4,29$ $- 1$
$x$ $\approx$ $3,29$
Bevor du logarithmieren kannst, musst du die Potenz isolieren. Forme so um, dass du eine Gleichung der Form $b^{f (x)} = a$ erhältst.

$8 \cdot 4^{1,5 x} = 120000$

$4 \cdot 2^{15 - 3 x} = 64$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialgleichung
$4 \cdot 2^{15 - 3 x}$ $=$ $64$ $: 4$
$2^{15 - 3 x}$ $=$ $16$
↓
Logarithmieren
$15 - 3 x$ $=$ $\log_{2} 16$
$15 - 3 x$ $=$ $4$ $- 15$
$- 3 x$ $=$ $- 11$ $: (- 3)$
$x$ $=$ $\frac{11}{3}$
Bevor du logarithmieren kannst, musst du die Potenz isolieren. Forme so um, dass du eine Gleichung der Form $b^{f (x)} = a$ erhältst.
$\frac{1}{2} \cdot 4^{2 x + 1} - 4 = 12$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialgleichung
$\frac{1}{2} \cdot 4^{2 x + 1} - 4$ $=$ $12$ $+ 4$
$\frac{1}{2} \cdot 4^{2 x + 1}$ $=$ $16$ $\cdot 2$
$4^{2 x + 1}$ $=$ $32$
↓
Logarithmieren
$2 x + 1$ $=$ $\log_{4} 32$
$2 x + 1$ $=$ $2,5$ $- 1$
$2 x$ $=$ $1,5$ $: 2$
$x$ $=$ $0,75$
Bevor du logarithmieren kannst, musst du die Potenz isolieren. Forme so um, dass du eine Gleichung der Form $b^{f (x)} = a$ erhältst.

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