Aufgaben zum Rechnen mit Logarithmen

Diese Aufgabe kannst du vermutlich direkt im Kopf lösen, denn du weißt, dass $3\cdot 9=3\cdot 3\cdot 3=3^3=27$ ist.

Trotzdem schadet es zu Übungszwecken nicht, den Term umzuschreiben:

$3^x=27\iff {\log }_{3}27=x\iff {\log }_3{3}^3=x\iff 3=x$

Die Basis 3 der Exponentialfunktion wird zur Basis des Logarithmus. Der Taschenrechner liefert nach Eingabe des Logarithmus ebenfalls die vermutete Zahl 3.

Schreibe den Term zu einem Logarithmus um:

$2^x=1024\iff {\log }_{2}1024=x$

Entweder durch wiederholte Verdopplung der Zahl oder durch Eintippen in den Taschenrechner bekommst du dann:

Diese Aufgabe kannst du vielleicht direkt im Kopf lösen, wenn du ein paar Quadratzahlen auswendig weißt, denn $15\cdot 15={15}^2=225$

Trotzdem schadet es zu Übungszecken nicht, den Term umzuschreiben:

${15}^x=225\iff {\log }_{15}225=x\iff 2=x$

Die Basis 15 der Exponentialfunktion wird zur Basis des Logarithmus. Der Taschenrechner liefert nach Eingabe des Logarithmus ebenfalls die vermutete Zahl 2.

Forme zu einem Logarithmus um:

$3^{-x}=\frac{1}{9}\iff {\log }_3\left(\frac{1}{9}\right)=-x$

Du kannst dir entweder überlegen, wie du mit der Basis 3 den Bruch $\frac{1}{3}$ und anschließend $\frac{1}{9}$ erzeugst, indem du den Einfluss negativer Exponenten bedenkst oder du tippst den Term in den Taschenrechner.

Forme zu einem Logarithmus um.

$4^x=\frac{1}{256}\iff {\log }_4\left(\frac{1}{256}\right)=x$

Du kannst dir entweder überlegen, wie du mit der Basis 4 den Bruch $\frac{1}{4}$ und anschließend $\frac{1}{256}$ erzeugst, indem du den Einfluss negativer Exponenten bedenkst oder du tippst den Term in den Taschenrechner.

Schreibe als Potenz:

${\log }_{2}x=3\iff 2^3=x\iff x=8$

Schreibe als Potenz:

${\log }_{10}x=4\iff {10}^4=x\iff x=10000$

Schreibe als Potenz:

${\log }_{10}x=-2\iff {10}^{-2}=x\iff x=\frac{1}{100}$