Aufgaben zur Kurvendiskussion

Gegenargument gegen Funktion $f_1$

$f_1(x)=-\mathrm{0,1}{x}^4+x^2-\mathrm{0,5}$ kann nicht der richtige Funktionsterm sein, da aufgrund des negativen Leitkoeffizienten -0,1 und des geraden Grades 4 für den Globalverlauf gilt:

Doch im Graph ist ${\lim }_{x\mapsto -\infty }f(x)={\lim }_{x\mapsto +\infty }f(x)=+\infty$.

Gegenargument gegen Funktion $f_2$

Der Graph von $f_2(x)=\mathrm{0,1}{x}^4+x^3-\mathrm{0,5}$ ist aufgrund der ungeraden Potenz $x^3$ nicht achsensymmetrisch.

Der Graph $G_f$ist aber achsensymmetrisch.

Gegenargument gegen Funktion $f_3$

Hier stimmt weder die Symmetrie noch der Globalverlauf!

Da $f_3(x)=\mathrm{0,1}{x}^3+x-\mathrm{0,5}$ einen ungeraden Grad und einen positiven Leitkoeffizienten hat, gilt für den Grenzwert bei $x\mapsto -\infty$ :

Außerdem ist die Funktion aufgrund der ungeraden Exponenten nicht achsensymmetrisch.

(Sie ist auch nicht punktsymmetrisch, da sie nicht durch den Ursprung verläuft)

Begründung für Funktion $f_4$

• Da $f_4$ ausschließlich gerade Exponenten hat, ist der zugehörige Graph achsensymmetrisch.

• Da der Leitkoeffizient positiv ist und der Grad gerade, hat die Funktion $f_4$ auch den gesuchten Globalverlauf.