Aufgaben zum Verständnis des Grenzwertbegriffs

Die Graphen haben jeweils keine weiteren Nullstellen oder Extremstellen außer den sichtbaren.

Wähle jeweils die korrekten Grenzwerte, die der Graph für das Verhalten im Unendlichen/ an Asymptoten hat.

- $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty$
- $\lim_{x \to - \infty} f (x) = + \infty$
- $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \infty$
- $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty$
- $\lim_{x \to - \infty} g (x) = - \infty$
- $\lim_{x \to - \infty} g (x) = + \infty$
- $\lim_{x \to + \infty} g (x) = - \infty$
- $\lim_{x \to + \infty} g (x) = + \infty$
- $\lim_{x \to - \infty} h (x) = - \infty$
- $\lim_{x \to - \infty} h (x) = 0$
- $\lim_{x \to 0} h (x) = - \infty$
- $\lim_{x \to + \infty} h (x) = - \infty$
- $\lim_{x \to + \infty} h (x) = 0$
- $\lim_{x \to 0} h (x) = + \infty$
Anmerkung: Bei $x = 1$ ist eine senkrechte Asymptote. Der Graph nähert sich dieser an, aber schneidet sie nicht. Auch hier ist der Grenzwert interessant!
Es wird bei den folgenden Antworten nicht der Grenzwert für $\pm \infty$ untersucht, sondern für das Verhalten links von $x = 1$ und rechts von $x = 1$
- $\lim_{\begin{array}{c} x \to 1 \\ x < 1 \end{array}} p (x) = - \infty$
- $\lim_{\begin{array}{c} x \to 1 \\ x < 1 \end{array}} p (x) = + \infty$
- $\lim_{\begin{array}{c} x \to 1 \\ x > 1 \end{array}} p (x) = - \infty$
- $\lim_{\begin{array}{c} x \to 1 \\ x > 1 \end{array}} p (x) = + \infty$