Gruppe A

Für jeden Wert $m \in ℝ$ wird die Gerade mit der Gleichung $y = m \cdot x + 4$ betrachtet.

Zeichnen Sie in ein Koordinatensystem, (siehe Abb.) die Gerade zu $m = - 2$ ein.
Ermitteln Sie den Wert von $m$ so, dass das Dreieck, das die zugehörige Gerade im ersten Quadranten mit den beiden Koordinatenachsen einschließt, den Flächeninhalt $6$ hat.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreieck
Die Gerade $g$ bildet mit den Koordinatenachsen ein rechtwinkliges Dreieck,
die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes dieses Dreiecks lautet:
$A = \frac{4 \cdot x}{2}$ löse die Formel nach $x$ auf.
$\Rightarrow x = \frac{2 A}{4}$ setze für $A = 6$ in die Formel ein.
$\Rightarrow x = \frac{12}{4} \Rightarrow x = 3$ (Nullstelle)
Berechne die Steigung $m$ :
$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \Rightarrow m = \frac{0 - 4}{3 - 0} \Rightarrow m = - \frac{4}{3}$
Die Steigung $m$ der Geraden $g,$ die mit den beiden Koordinatenachsen
ein rechtwinkliges Dreieck, mit dem Flächeninhalt $6$ einschließt, beträgt: $- \frac{4}{3}$

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