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Gruppe A

Lösen Sie folgende Aufgaben.

Geben Sie für $x \in ℝ$ \ {0} die Lösung der Gleichung $\frac{2}{x} = 3$ an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchgleichungen lösen
$\frac{2}{x}$ $=$ $3$ $\cdot x$
↓
multipliziere
$2$ $=$ $3 x$ $: 3$
↓
dividiere
$\frac{2}{3}$ $=$ $x$
↓
tausche die Seiten
$x$ $=$ $\frac{2}{3}$
$𝕃 = {\frac{2}{3}}$
Multipliziere die Gleichung mit $x$
Bestimmen Sie für $x \in ℝ$ die Lösungen der Gleichung $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Gleichung
Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet:
$a x^{2} + b x + c = 0$
Die Mitternachtsformel lautet:
$x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$
$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$
Setze die Zahlenwerte entsprechend in die Mitternachtsformel ein.
$x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot (- 3)}}{4}$
$x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{4}$
$x_{1,2} = \frac{5 \pm 7}{4}$
$\Rightarrow x_{1} = 3 und x_{2} = - \frac{1}{2}$
$𝕃 = {3; - \frac{1}{2}}$
Löse die quadratische Gleichung mit der Mitternachtsformel

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