Mathe Stochastik Grundbegriffe und Methoden Ergebnisräume Aufgaben zum Thema Ergebnisraum oder Ergebnismenge

Aufgaben zum Thema Ergebnisraum oder Ergebnismenge

Mächtigkeit von Mengen

Gib die Mächtigkeiten der Mengen $M$ und $N$ , sowie $M \cup N$ und $M \times N$ an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Mächtigkeit

Mächtigkeiten von M und N

$M$ besitzt $| M | = 5$ Elemente. $N$ besitzt $| N | = 3$ Elemente.

Mächtigkeit der Vereinigungsmenge $M \cup N$

Die Vereinigungsmenge besitzt die Elemente $M \cup N = {2,3,4,6,9,10}$ . Es dürfen keine Elemente doppelt gezählt werden. Damit gilt $| M \cup N | = 6$ .

Mit der Rechenregel muss man zuerst die Mächtigkeit von $M \cap N$ feststellen: die $6$ und die $9$ kommen in beiden Mengen vor, daher ist $| M \cap N | = | {6; 9} | = 2.$

Die Rechenregel sagt jetzt:

$| M \cup N | = | M | + | N | - | M \cap N | = 5 + 3 - 2 = 6$ , natürlich ist das dasselbe Ergebnis wie beim Abzählen.

Mächtigkeit des kartesischen Produkts $M \times N$

Aufgezählt besteht das kartesische Produkt aus den Elementen

M \times N = {(2,3); (2,6); (2,9); (4,3); (4,6); (4,9); (6,3); (6,6); (6,9); (9,3); (9,6); (9,9); (10,3); (10,6); (10,9)}

Damit ist $| M \times N | = 15$ , sowie auch die Rechenregel ergibt:

| M \times N | = | M | \cdot | N | = 5 \cdot 3 = 15

Verwende die Rechenregeln, aus dem Artikel zur Mächtigkeit. Beachte, gleiche Elemente werden in einer vereinigten Menge nicht doppelt gezählt.

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Aufgaben zum Thema Ergebnisraum oder Ergebnismenge

Mächtigkeit von Mengen

Mächtigkeiten von M und N

Mächtigkeit der Vereinigungsmenge M∪N

Mächtigkeit des kartesischen Produkts M×N

Mächtigkeit der Vereinigungsmenge $M \cup N$

Mächtigkeit des kartesischen Produkts $M \times N$