Teil B, Gruppe 2

$A_{\text{rechtw. Dreieck}}={\displaystyle \frac{\left({\text{Kathete}}_{kl}\right)\cdot \left({\text{Kathete}}_{gr}\right)}{2}}$

${\text{Kathete}}_{kl}=\sqrt{{17}^2-{15}^2}=\sqrt{289-225}=8$

${\text{Kathete}}_{kl}=8\text{cm}$

$A_{\text{rechtw. Dreieck}}={\displaystyle \frac{8\cdot 15}{2}}=60{\text{cm}}^2$

Berechne das Volumen des Dreiecksprismas:

$V_{\text{Dreieckspr.}}=A_{\text{rechtw. Dreieck}}\cdot h\Rightarrow V_{\text{Dreieckspr.}}=60\cdot 13=780{\text{cm}}^3$

Berechne das Volumen des Halbzylinders:

$V_{\text{Halbzyl.}}={\displaystyle \frac{{\text{r}}^2\cdot \pi \cdot h}{2}}\Rightarrow V_{\text{Halbzyl.}}={\displaystyle \frac{{\text{3}}^2\cdot \mathrm{3,14}\cdot 13}{2}}$

$V_{\text{Halbz.}}=\mathrm{183,69}{\text{cm}}^3$

Hinweis: in dieser Rechnung wurde mit dem Näherungswert $\mathrm{3,14}$ für $\pi$ gerechnet.

Wenn du am Taschenrechner die $\pi$-Taste benutzt, erhältst du einen etwas abweichenden Wert fur$V_{\text{Halbzyl.}}$, nämlich: $\mathrm{183,78}{\text{cm}}^3$.

$V_{\text{Ges.}}=V_{\text{Dreieckspr.}}-V_{\text{Halbzyl.}}\Rightarrow V_{\text{Ges.}}=780-\mathrm{183,69}$

$\underline{\underline{V_{\text{Ges.}}=\mathrm{596,31}{\text{cm}}^3}}$

Das Volumen des abgebildeten Körpers beträgt:$\mathrm{596,31}{\text{cm}}^3$

Das Volumen des Dreiecksprismas berechnet man mit:

$V_{\text{Dreieckspr.}}=A_{\text{rechtw. Dreieck}}\cdot h$

Wird nun die Kantenlänge $h$ verdoppelt, wird auch das Volumen des Dreiecksprismas verdoppelt.